『１〜６』解答

◆石川県　MJ さんからの解答。

【問題１−１】

１〜６　　　　　　　　　　　　　　　　　　６個の数字
１０〜６６　　　　　　　　　６×７　　　４２個の数字　あわせて４８個
１００〜６６６　　　　　６×７×７　　２９４個の数字　あわせて３４２個
１０００〜４６６６　４×７×７×７　１３７２個の数字　あわせて１７１４個
５０００〜５４６６　１×５×７×７　　２４５個の数字　あわせて１９５９個
５５００〜５５４６　１×１×５×７　　　３５個の数字　あわせて１９９４個

【問題１−２】

１〜６６６　　　　　３４２個の数字
１０００〜１６６６　３４３個の数字

よって２０００という数字は
　３４２＋３４３＋１＝６８６番目に現れる。

【問題２−１】

　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１個の数字
　　　　１０〜２１　　　　　　　　　　　　　２×２　　　４個の数字　あわせて５個
　　　１００〜３２１　　　　　　　　　　３×３×２　　１８個の数字　あわせて２３個
　　１０００〜４３２１　　　　　　　４×４×３×２　　９６個の数字　あわせて１１９個
　１００００〜５４３２１　　　　５×５×４×３×２　６００個の数字　あわせて７１９個
１０００００〜１５４３２１　１×６×５×４×３×２　７２０個の数字　あわせて１４３９個
２０００００〜２３４３２１　１×４×５×４×３×２　４８０個の数字　あわせて１９１９個
２４００００〜２４２３２１　１×１×３×４×３×２　　７２個の数字　あわせて１９９１個

【問題２−２】

１〜３２１　　　　　２３個の数字
１０００〜１３２１　２４個の数字

よって２０００という数字は
　２３＋２４＋１＝４８番目に現れる。

【感想】

強引に数え上げる解答になったのが・・・もっといい方法があると思うんだけど・・・
たとえば問題１では七進法と見なしてやるやり方があったが、その方法は問題２では使えなかったのでやり方 を統一しました。
なお問題３も解いたのですが、同じ事の繰り返しだったので簡単な解法と答えだけ書いておきます。

【問題３−１】

（Ｃの数列の２０００番目）＝（Ａの数列の２１１９番目（２０００＋１＋４＋１８＋９６））

【問題３−２】

Ｄの数列のうち１〜６６５４３２１まではＡにもあり、
７００００００〜７６５４３２１まではＡにはない。

７００００００という数字に注意すると、

（Ｄの数列の２０００番目）＝（Ｂの数列の１９９９番目）＋７００００００

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