『多数決』解答

◆愛知県　迷子の雄猫 さんからの解答。

「１人が政策を評価する際，必ずどの２つの政策についても優劣をはっきりつけるものとする」・・だけでは不十分だと思いますが、いかがでしょうか？
たとえば、Ａ＞Ｂ，Ｂ＞Ｃ，Ｃ＞Ａと評価しても条件を満たしてしまいます。
よって、
「各個人の評価ではＡ＞ＢかつＢ＞ＣならばＡ＞Ｃが成り立つ」と仮定します。

【問題１】

　Ｘ：Ａ＞Ｂ＞Ｃ
　Ｙ：Ｂ＞Ｃ＞Ａ
　Ｚ：Ｃ＞Ａ＞Ｂ

【問題２】

２／３６

【問題３】

１７／１０８

【問題６】

異なる

説明１

このパターンだとＡ＞Ｂ，Ｂ＞Ｃ，Ｃ＞Ａで巡回してしまいます。

説明２

Ｘの答えをＡＢＣと固定して、ＢとＣの答えを変化させます。
評価が定まるか否かを問題にするのなら一般性を失ないません。

Ｂ Ｃ	ABC	ACB	BAC	BCA	CAB	CBA
ABC	ABC	ABC	ABC	ABC	ABC	ABC
ACB	ABC	ACB	ABC	ABC	ACB	ACB
BAC	ABC	ABC	BAC	BAC	ABC	BAC
BCA	ABC	ABC	BAC	BCA	−−	BCA
CAB	ABC	ACB	ABC	−−	CAB	CAB
CBA	ABC	ACB	BAC	BCA	CAB	CBA

説明３

３４／２１６（１から決定しない確率を引いて、それを₃Ｐ₃で割った）。
もし決定するならば、ABCもACBも・・・・CBAも同じ確率であるので、３つのものを順番にならべた場合の数で割ってやれば答えになります。

説明６

Ｍ＝３（９人）の場合を考えます。
ある政策ＰとＱに付いての評価が、Ｐが良いと判断した人をＰ、逆をＱであらわします。
Ｐが４人の場合、
全員で評価すると必ずＰ＜Ｑですが、
（ＰＰＱ）（ＰＰＱ）（ＱＱＱ）に分かれてしまうと
Ｐ＞Ｑの評価になります。

また１グループが「評価不能」になってしまうと他のグループの意見が異なると全体でも「評価不能」になります。

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