◆愛知県 重永 大介 さんからの解答。
(１，２９，３０)
(２，２６，２８)
(３，２４，２７)
(４，２１，２５)
(５，１８，２３)
(６，１１，１７)
(７，１５，２２)
(８，１２，２０)
(９，１０，１９)
のように９組取れます。
残った数は１３，１４，１６。
もちろん、取る順序は関係ありません。
＜１０組取れない理由＞
(p，q，r)の組について、p＋q＋r＝２r と偶数になる。
１＋２＋・・・＋３０は奇数なので、これを１０個の偶数に分けることはできない。
つまり、１０組取ることはできない。
＜発展問題＞
１から３０までの数から、任意の奇数１個・偶数２個を選んで、残りの数を９個の組に分けることができるでしょうか？
【コメント】
時に偶奇性を用いることで、美しい証明ができますね。
出題者によると“３０”を“１２ｋ＋６”へ一般化することができるそうです。
発展問題とともに、どなたか解いてくださいね。