◆東京都 みやさんからの解答。
このようなＮは存在しない。
証明
Ｎ＝a(n)×１０n＋a(n-1)×１０n-1......a(1)×１０＋a(0)と表せる。
他方
Ｎ＝a(n)×a(n-1)×....×a(0)
≦a(n)×９n
＜ a(n)×１０n＋a(n-1)×１０n-1......a(1)×１０＋a(0)
＝Ｎ
Ｎ＜Ｎとなり、このような数は存在しない
【コメント】
プログラムを作って解こうと思ったのですが、解が存在しないのではしょうがないですね。
すばらしい証明ありがとうございました。