◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
Lim f(x)＝Ｎ
x>N
左から限りなくＮに近ずく。
◆石川県 Takashi さんからの解答。
０≦χ＜Ｎのとき、
ｆ(χ)＝χ・・・・・・・(1)
Ｎ・２a-1≦χ＜Ｎ・２a【ａは自然数】のとき、
| ｆ（χ）＝ | [ | χ ２a |
] ・・・(2) |
(1)、(2)より、
（Ｎ−１）・２a-1≦χ＜Ｎ・２a-1のときに、
ｆ(χ)＝Ｎ−１が最大値となる。
◆埼玉県 たかはし さんからの解答。
０≦ｘ≦Nの定義域ではf(ｘ)は、
ｘ→Nのとき、f(x)→Nであるが、
ｆ(N)≠Nであるので、ｆ(x)の最大値は無い。
| 特に、ｆ（N）＝ｆ( | [ | N 2 |
] ）となり、 |
| ｆ（N）≦ | N 2 |
と小さくなってしまう。 |
また、N＜ｘの範囲では、ｘを２で割って、小数部分切り捨てを、N未満になるまで
繰り返すので、
ｆ(ｘ)＜N
よって、（答え）最大値なし。
【感想】
問題文で
| ｆ(χ)＝ｆ（ | [ | χ ２ |
] ） （χ≧Ｎ） |
| ｆ(χ)＝χ （χ＜Ｎ） |
のイコールのつけるのが、取替えてあったら、
最大値はＮ−１で、いつ最大値をとるかは、めんどくさいというまったく別の解答（Takashi様の）になると思いました。
◆京都府の高校生 まーきゅ さんからの解答。
【結論】
最大値はなし
【解答】
XがN未満まではｆ(x)=xであるので傾き１の直線グラフである。
X=N以上において、f(x)=NとなるXの値が存在すれば最大値は存在するが、
X=N以上のときにおいては、f(2x)=f(x)であるため、循環グラフとなり、
f(x)=Nとなるｘはグラフを書いてみれば存在しないことがわかる。
よって最大値はなしである。