◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
| [ | 81 0.1995 |
] | ＝406 |
| 81 406 |
＝.20199501246882793017456359102244・・・ |
少なくとも、４０６は満たす。
これより小さいものがあるか？
規則性がつかめないので十進ベ−シックのプログラムで探索しました。
LET X$="1995"
FOR I=2 TO 406
LET S=FP(81/I)
LET A$=STR$(S)
LET N=POS(A$,X$)
IF N>0 THEN
PRINT I
EXIT FOR
END IF
NEXT I
END
出力 ４０１答え ４０１ 循環節 ２００。
◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。
答え ４０１
∵ Ｄ（整数）を解として １９９５が小数点以下Ｋ＋１桁目から始まるとすると、
| ８１ Ｄ |
＝（Ｆ＋Ｉ）＊１０−K |
とおくことができる。
両辺を５Ｄ×１０K倍し、まとめなおすと
Ｇ×Ｄ＝（５Ｉ＋１）Ｄ−Ｐ である。
ここで Ｐ＝４０５×１０K、Ｇ＝１−５Ｆ
よって Ｙ＝Ｇ×Ｄは整数で
０．００２０Ｄ＜Ｙ≦０．００２５Ｄ である。
従って、Ｄ≧１だから Ｙ≧１であり、
よってＤは少なくとも４００以上である。
| Ｄ＝ | Ｙ＋Ｐ ５Ｉ＋１ |
を用いると |
（２０００Ｉ＋４００）Ｙ≦Ｙ＋Ｐ＜（２５００Ｉ＋５００）Ｙ
| 一方を変形すると Ｙ＜ | Ｐ ２０００Ｉ＋３９９ |
Ｋ＝０ のとき Ｐ＝４０５ Ｙ≧１より Ｉ＝０ Ｙ＝１ 、
Ｄ＝４０６ で成立。
よって、Ｄ＝４００〜４０５をチェックすればよいが このときＹ＝１である。
代入して １＝（５Ｉ＋１）Ｄ−４０５×１０Kより
１＝Ｄ mod 5
結局 ４０１のみチェックすればよい。実際に割っても良いが、代入すると、
２００５Ｉ＋４００＝４０５×１０K
これは Ｉ＝２０ Ｋ＝２で成立する。
（両辺５で割り mod 80を考えると Ｉ＝１０K mod 80よりみつけた）
すなわち Ｄ＝４０１
因みに
| ８１ ４０１ |
＝０．２０１９９５０１２４６８８２７９３０１７ |
| ８１ ４０６ |
＝０．１９９５０７３８９１６２５６１５７６３５ |
【感想】
今年が１９９５年だったら Ｍore Better.