◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
求める２桁の数をXとする。
題意より
X2=11*(100A+B)
したがってXは、X＞31でかつ11の倍数でなければならない。
33,44,55,66,77,88,99 でなければならない。
88*88=7744 のみ題意を満たす。
答え ８８。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
２桁の数Xを、X=a*10+b
x2
=(a*10+b)2
=c*1000+c*100+d*10+d (c≠0)
=11*(100*c+d)
１１は素数であるから、
100*c+d≡0 (mod 11)
c+d≡0 (mod 11)
c≠0 であるから、(c,d)は、
(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),
(6,5),(7,4),(8,3),(9,2)
でなければならない。
また、平方数でなければならない。
2299 ×
3388 ×
4477 ×
5566 ×
6655 ×
7744=88*88 ○
8833 ×
9922 ×
答え ８８。
◆大分県の小学生 べっち さんからの解答。
【問題１】
○○△△であると言うことは、１１で割り切れる。
１１は素数だから、２桁の整数は１１の倍数で
ｘ＞３１
３３2＝１０８９
４４2＝１９３６
５５2＝３０２５
６６2＝４３５６
７７2＝５９２９
８８2＝７７４４
９９2＝９８０１
よって２桁の整数は８８である。
答８８
◆宮城県 アンパンマン さんからの解答。
【問題２】
n2=10Ａ+Ｂ，A+B=n，3＜n＜10.
42=16，52=25，62=36，
72=49，82=64，92=81より
A=8、B=1。
◆愛媛県 愛媛の馬鹿 さんからの解答。
【問題１】
ごり押しで解きました。
まあ千の桁百の桁がいっしょになるあたりの数字にあてをつけたのですが。
88*8＝704
88*80＝7040
よって88*88＝7744
答えは88です。
【問題２】
見てすぐぴんと来ました。
最初にきっと二桁でもでかい数字だろうとは思いました。
Ａ＝8，Ｂ＝1
（Ａ+Ｂ）＝9
92＝81
よってＡ＝8，Ｂ＝1となる
◆京都府の中学校３年生 あっつん さんからの解答。
【問題１】
８８の２乗
意外と簡単だった。
◆東京都 鳳 奥人 さんからの解答。
【問題１】
どうやって求めるんでしょう・・・。
とりあえず、Excelをつかってみましたところ８８ということはわかりました。
（２乗すると７７４４になります）
【問題２】
(A+B)2＝A2+2AB+B2＝10A+Bですから
A2+2(B-5)A+(B2-B)＝0
A＝(5-B)±√(25-9B)
ルートの中が０以上の平方数になるのはB=1のときだけで
このときA=8またはA=0。
A=8のとき (8+1)2＝81
A=0のとき (0+1)2＝01（つまり１）
※十の位が0っていうのはありなのでしょうか？