◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
２つの数をＮ，Ｍ。Ｎ＞Ｍとする。
ＮをＭで割る。剰余をＲ1とする。
もしＲ1＝０ならＭが最大公約数。
ＭをＲ1で割る。剰余をＲ2とする。
もしＲ2＝０ならＲ1が最大公約数。
Ｒ1をＲ2で割る。
剰余をＲ3とする。
もしＲ3＝０ならＲ2が最大公約数。
Ｒ2をＲ3で割る。
剰余をＲ4とする。
もしＲ4＝０ならＲ3が最大公約数。
このように、Ｒn-1＝１。Ｒn＝０になるまで行う。
Ｍ＞Ｒ1＞Ｒ2＞Ｒ3＞・・・＞０。
例えば、
１５２３／８１４＝１．．．７０９。
２）Ｎ＝２４。Ｍ＝１８とする。
２４／１８ ＝１．．．６。
１）Ｎ＝１５２３、Ｍ＝８１４とする。
８１４／７０９＝１．．．１０５。
７０９／１０５＝６．．．７９。
１０５／７９ ＝１．．．２６。
７９／２６ ＝３．．．１。
２６／１ ＝２６。最大公約数は、１。
１８／６＝３。最大公約数は、６。
【コメント】
この方法は「ユークリッドの互除法」といいます。
ＮとＭの最大公約数は、「Ｍ」と「ＮをＭで割った余り」の最大公約数に等しいということを使った方法です。
同じように、ＭとＮ−Ｍの最大公約数を求めてもよいのですが、数字が大きいときに非常に時間がかかったので（暴走した場合もありました）、このプログラムは余りにしてあります。
◆石川県の中学校３年生 ☆ゆう さんからの解答。
素因数分解をするのだと思う。
例
２│１２，４２
└─────
３│ ６，２１
└─────
２， ７
となる。
この時の左側の全ての数（２．３）の積（６）で求められる。
上の例を参照．．．
ちなみに最小公倍数は、左側の全ての数（２．３）の積（６）と最後に出た数（２．７）の積（１４）の積（６×１４＝８４）で求められる。
小学校５年生で習ったものです。
【コメント】
小学校５年生で習っているのですか。
知りませんでした。
この方法は人間が求めるには、最もよい方法ですね。
◆大分県の小学生 べっち さんからの解答。
まず、小さい数から、大きい数をひく
（６０−３６＝２４）
次に、引く数から答えをひく
（３６−２４＝１２）
それを繰り返す
（２４−１２＝１２）
（１２−１２＝０）
右のように６０と３６の最大公約数は１２です
感想：これはすじみちで見ました
◆神奈川県の小学生 てつろー さんからの解答。
例：４８と６４の最大公約数の求め方。
（これは僕が５年生のときに習ったやり方です）
@４８の数の約数を求めます。
例：
４８÷１＝４８ ↑ここ↑が４８の約数。 ４８÷５＝９．６ ↑小数になったらダメ。４８の約数 １，２，３，４，６，８，１２，１６，２４，４８
Aさっき求めた、４８の約数の中から、６４の約数と違うものを消していきます。
残ったもの １，２，４，８，１６
B残ったものの一番大きいものが、最大公約数です。
（つまり１６。）
※最小公倍数と間違えないようにしましょう。