◆千葉県 小杉 崇夫 さんからの解答。
【問題１】
6+5+4+3+2+1=21本
【問題２】
１＋２＋３＋ｘ＝１*２*３*ｘより、
| ｘ＝ | ６ ５ |
| S= | 2*2 2 |
=8 |
【問題４】
| 面積の比は９： | ８１ ４ |
| 小さい方の面積は、 | ４ｘ ９ | なので、 |
| １３ｘ ９ | ＝６５より、ｘ＝４５ |
【問題５】
なし
【コメント】
問題３にヒントの図をつけました。
点Ｂや点Ｂ’をドラッグして動かしてみてください。
◆大阪府 takkun さんからの解答。
【問題１】
円周上の点Ａk（ｋ＝１，２，・・・，ｎ：時計回りに１，２、・・・とする。）とすると、
Ａ1から他のＡkへは（ｎ−１）本の線分がひける。
次にＡ2からはＡ1以外の点へ線分が引けるので（ｎ−２）本というように考えていくと、
| 合計は | n-1 Σ k=1 | （ｎ−ｋ）本引けることになる。 |
今の問題ではｎ＝７なので、
(7−1)＋(6−1)＋(5−1)＋(4−1)＋(3−1)＋(2−1)
＝２１本となる。
【問題２】
ある数をｘとすると、題意より、
１＋２＋３＋ｘ＝１・２・３・ｘとできるので、
| ｘ＝ | ６ ５ | となる。 |
まず与えられた三角形をＡＢＣとして、
それぞれを条件にしたがって対称移動させたあとの点をＡ'、Ｂ'、Ｃ'とすると、
また、∠Ｂ'Ａ'Ｃ'＝６０°となるので、
【問題４】
相似な図形の面積比は、辺の長さの２乗の比となるので、
したがって、大きい方の面積をＳとすると、
面積の和が６５より、
∴Ｓ＝４５
【問題５】 問題の意図がよくわからないんですが、漸近線の定義を考えるとグラフとその漸近線は交点をもたなくて当然だと思いますが・・・
◆三重県の高校生 K2 さんからの解答。
【問題１】
簡単に書くと
【問題５】
右辺を商と余りの形にして
たぶん直線y=1が、x軸に水平な漸近線ということだと思います。
x2 + 2x - 3 = 0 を解くと、
∴交点は(1,1), (-3,1)
◆滋賀県 一平 さんからの解答。
【問題５】
漸近線の方程式はｙ＝１・・(1)
(x+3)(x-1)=0 を得る。
◆東京都 葛衣 奥人 さんからの解答。
【問題１】
始点の選び方が７通りで、それぞれについて終点の選び方が６通り。
・・・と思ったら、たとえばＡＢとＢＡは同じ線分ですね。
【問題２】
１＋２＋３＋ｘ＝１×２×３×ｘですね。
ｘ＋６＝６ｘ だから
【問題４】
対応する辺の長さの比は３：9/2 すなわち２：３。
面積の和が６５だから、大きいほうの多角形の面積は
ｘｙ座標上でＡ（２，２
Ａ'(２，−２
面積は
１
２× |Ａ'Ｂ'|・|Ａ'Ｃ'|・sin∠B'A'C'
＝
１
２×６×４×
２＝６
Ｓ(大)：Ｓ(小)＝９：
８１
４なる。
小さいほうは
４
９×Ｓとできる。
Ｓ＋
４
９×Ｓ＝６５
7Ｃ2＝
7*6
2*1＝21
y = 1 -
x2 + 2x - 3
x3 + 2x2 - 2
x=1,-3
( このとき分母(x3 + 2x2 - 2)≠0 ←一応)これとｙ＝
x3+x2-2x+1
x3+2x2-2・・(2)とを連立させて
従って２点(1,1),(-3,1)が解である。
よって７×６＝４２（通り）
というわけで、２で割って２１通り。
ｘ＝
６
５
相似図形の面積比は相似比の２乗に比例するので
面積比は４：９。６５×
９
１３＝４５