『今週の問題第81回の発展問題 Part2』解答

◆広島県　清川　育男 さんからの解答。

初項をX 終項をYとする。
項数 Y-X+1 となる。

ガウスの方法より、
(X+Y)*(Y-X+1)=2XY

Xについて解く。

Z²=8Y²+1 と置く。
zは奇数。

X=

1-2Y+Z 2

........(1)

Z²-8Y²=1 ..........(2)

(1),(2)を満たせばよい。
(2)はペルの方程式
Z=3,Y=1は(2)式を満たす。

(1),(2)を満たす解は無数に存在する。

初項	1	3	15	85	493	2871	16731	97513	568345	3312555	.....
終項	1	6	35	204	1189	6930	40391	235416	1372105	7997214	.....

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