◆広島県 清川 育男さんからの解答。
【問題１】
会議を開く所を金沢からＸｋｍ、名古屋からＹｋｍとする。
移動距離の総和をＺｋｍとする。
Ｘ＋Ｙ＝２４０．．．．．．．．．．．１）
０≦Ｘ≦２４０。０≦Ｙ≦２４０．．．２）
Ｚ＝８Ｘ＋４Ｙ．．．．．．．．．．．３）
１）、３）から
Ｚ＝４Ｘ＋９６０．．．．．．．．．．４）
Ｚが最小となるのは、Ｘ＝０のときでＺ＝９６０。
すなわち金沢で開くのが移動距離の総和が最小となる。
言い換えれば、人数の多い方で開けば良いということになる。
【問題２】
木の構造である。
黒印の所で開けば良いことが問題１の結果から言える。
【問題３】
名古屋より以西の人数は２８人。
２＋３＋６＋８＋９＝２８。
東京より以東の人数は２６人。
４＋５＋３＋６＋８＝２６。
したがって、木の構造でしかも問題１の結果より、名古屋で開けば、移動距離の総和が最小となる。
問題１は指摘されてみればという感じです。
【コメント】
問題１の「人数の少ない方は無視される」、問題２の「移動距離の総和が最小となる点は、必ず●のついている場所にある（途中の道路上ではない）」という２つの定理がポイントになります。
問題２の結果は「Ｈａｋｉｍｉの定理」というそうです。
その結果を用いれば、問題３は人数をカウントするだけで、距離に関係なく解けるのが面白いですね。
最も、京都と名古屋の２つを確認する必要がありますが。
◆兵庫県 sinapusu さんからの解答。
【問題２】
２点の中間になったとする。
すると最終的に２点の両側に人が集まる状態になる。
すると問題１と同じ理屈で人数の多い点にした方がよい。
線上になるのは両点が同人数の場合のみである。
【問題３】
西側は
鹿児島＜広島 で 広島
鹿児島+広島＜京都 で 京都
鹿児島+広島+京都＞金沢 で 京都
東側は
新潟＜東京 で 東京
新潟+東京＞仙台+秋田+函館 なので 東京
東京、京都、名古屋の３点となる。
東京=26人
京都=19人
名古屋=9
名古屋だと
26*350+100*19=11000
東京だと
19*450+9*350=11700
京都だと
100*9+450*26=12600
よって名古屋。