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◆静岡県 ヨッシーさんからの解答。
ｙ＝２χ−χ2と直線 ｙ＝０．５χの交点は
| Ｏ（０，０），Ａ（ | ３ ――― ２ | ， | ３ ――― ４ | ） |
| ＯＡの距離は | ３ ―――― ４ |
ｙ2＋２（２−２χ）ｙ＋４χ2−３χ＝０
これをｙについて解くと、
求める体積Ｖは
途中をだいぶ省略してしまいました。
【コメント】
いえいえ、これだけの説明で十分に分かります。
回転してから積分するのは、以前に習ったテクニックですが、本当に久しぶりです。
鮮やかなものですね。
◆東京都 Ｍ.Ｙさんからの解答。
「いま、ｙ＝２χ−χ2と直線 ｙ＝０．５χの原点でない方の交点を
| Ａ（ | ３ ――― ２ | ， | ３ ――― ４ | ） |
ＯＢ＝ｔ、ＢＣ＝ｈ、ＯＤ＝χとすると、求める斜回転体の体積Ｖは、
となる。ここで図から
ｔ＝ＯＥ＋ＢＥ
| ＝ | ―――― ２ | ＯＤ＋ | １ ―――― | ＣＥ |
| ＝ | ―――― ２ | χ＋ | １ ―――― | (２χ−χ2− | χ ――― ２ | ) |
| ＝ | ―――― ５ | ( | ４χ−χ2) |
| ｄｔ＝ | ２ ―――― ５ | (２−χ)ｄχ |
| ｈ＝ | ２ ―――― | ＣＥ |
| ＝ | ２ ―――― | (２χ−χ2− | χ ――― ２ | ) |
| ＝ | ２ ―――― ５ | ( | ３ ――― ２ | χ−χ2) |
なお、問題にある斜線の領域を回したときにちゃんとＯＡの中に入っているか確かめないといけませんが、まあ図より明らかだからいいということにしましょう。
◆岐阜県 水の流れさんの解答ページ。
・斜回転体の体積公式がとても美しいので、ぜひご覧ください。