◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。
早い話、１を引けば２〜７のいずれでも割り切れるということです。
２〜７の３桁の公倍数は、４２０，８４０
答え：４２１と８４１
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
求める３桁の数は２，３，４，５，６，７で割ると１余る。
２，３，４，５，６，７の最小公倍数は４２０。
したがって、
４２０＋１＝４２１
４２０×２＋１＝８４１
答え ４２１，８４１
◆京都府の小学生 おかなお さんからの解答。
この数をｘとする。
ｘ−１＝２〜７の公倍数、よって
４２０＋１＝４２１
４２０ｘ２＋１＝８４１
答え４２１，８４１
【感想】
けっこうかんたんでした。
◆東京都 鳳 奥人 さんからの解答。
与えられた条件を順に条件１〜６とします。
また、ｘは求める３桁の整数で、ｎは０以上の整数とします。
条件３より、ｘ＝４ｎ＋１と書けます。
（条件１もこれで満たせています）
ｘ＋２＝４ｎ＋３ですが、条件２よりｎは３の倍数でなければなりません。
というわけで、ｎを３ｎに置き換えて考えます。
（ｘ＝１２ｎ＋１）
条件５もこれで満たせています。
ｘ＋４＝１２ｎ＋５ですが、条件４よりｎは５の倍数でなければなりません。
というわけで、ｎを５ｎに置き換えて考えます。
（ｘ＝６０ｎ＋１）
そして、ｘ＋６＝６０ｎ＋７ですが、条件６よりｎは７の倍数でなければなりません。
というわけで、ｎを７ｎに置き換えて考えます。
（ｘ＝４２０ｎ＋１）
ｘは３桁なので、考えられるｘの値は４２１と８４１の２通りとなります。
◆広島県 fluidity さんからの解答。
ある数Xに１を足すとは２の倍数なんだからX＋１−２
すなわちX−１も当然２の倍数になる。
X足す２は３の倍数だからX＋２から３を引いたX＋２−３
すなわちX−１も３の倍数になる。
同様にX＋３，４，５，６についても同様に考えると
Xー１は２，３，４，５，６，７全てで割り切れる３桁の整数とわかる。
Xー１をYとするとYは４２０、８４０しかない。
よってある数Xは４２１と８４１となる。
◆埼玉県の高校生 野猿 さんからの解答。
ある整数に(N-1)を加えてNで割れるということは、(N-1)を加えてNで割れる状態になった数からNを引いた数,
つまりは(N-1)を加えてNを引いた数もNで割り切れます。
もっと要約すればある整数から1を引いた数がNで割り切れるということになります。
ある数から１を引けば２〜７のすべてで割り切れますから
答えは「２〜７の公倍数＋１」です。
最小公倍数は2,3,4,6については12。
5,7については35ですから
２〜７の最小公倍数は、12と35の最小公倍数で４２０です。
２〜７の公倍数は４２０の倍数ですから
４２０,８４０,１２６０…
となります。
これに1を足して三桁の整数を選ぶと
４２１，８４１
が答えとなります。