◆広島県 清川 育男さんからの解答。
【問題１】
答え １５５号室。
【問題２】
答え ２３５２０号室。
コンピュータに解かせました。
◆静岡県 ヨッシーさんからの解答。
０，１，２，３，４，５，６，７の代わりに、
０，１，２，３，５，６，７，８ を使った、８進数と考えられます。
【問題１】
１００(10)は８進数では１４４(8)なので、
１５５号室
【問題２】
１００００(10)は８進数では２３４２０(8)なので、
２３５２０号室
Windows95 に（たぶん）標準で付いてくる「電卓」は、２進、８進、１６進への変換がワンタッチで出来るので、利用させていただきました。
私が海外に出張で来て泊まるとき、台湾ではダブルに１人、中国ではツインに一人、インドネシアでもツインに１人ですが、人によってはスイートに１人という場合もあります。
【コメント】
本当にWindowsの電卓ですぐにできました。
しかし、人によっていろいろな解き方があるものですね。
プログラムがすぐできてしまうのもすごいし、８進法と一目で見破るのもすごいです。
ちなみにこの問題の元は、あの麻布中学校の入試問題です。
数学から遠ざかっている人はとても思いつかないでしょう。
◆大分県の中学校１年生 betch さんからの解答。
【問題１】
１００を８進法にすると、
１００＝６４＊１＋８＊４＋１＊４
つまり １４４
４はつかえないので １５５号室
【問題２】
１００００＝４０９６＊２＋５１２＊３＋６４＊４＋８＊２＋１＊０
つまり ２３４２０
同じく ４はつかえないので ２３５２０号室
この問題は、小学生でも解けると思います。
◆埼玉県の高校生 野猿 さんからの解答。
まず、１０の整数乗号室までにいくつ部屋があるかを一般化します
１号室まで…１
１０号室まで…（４，９を除く）８
１００号室まで…１０の場合を１０倍して十の位までに４，９を含まない数に絞り
さらに二割は４,９を一の位に含むので
８０×０．８＝６４
１０００号室まで…１００の場合を１０倍して十の位までに４，９を含まない数に絞り
さらに二割は４,９を一の位に含むので
６４０×０．８＝５１２
どうやら１０N号室までに８N部屋ありそうです。
Ｎ人がホテルに入った場合、Ｎ人を
５１２人ごとに１０００号室分、
６４人ごとに１００号室分、
８人ごとに１０号室分、
１人ごとに１号室分と削ればよいことがわかります。
５１２で削れなくなったら６４、
６４で削れなくなったら８、
８で削れなくなったら１。
１０進法の８進表記そのものですが、数字は
１，２，３，５（＝４），６（＝５），７（＝６），８（＝７），０（＝８）の８つとなります。
【問題１】
１００は八進表記で１４４
６４で一つ【１】
８で四つ【１，２，３，５】
１で四つ【１，２，３，５】
削れますから、【】内の一番右を読んで
１５５号室となります
【問題２】
１００００は八進表記で２３４２０
４０９６で二つ【１，２】
５１２で三つ【１，２，３】
６４で四つ【１，２，３，５】
８で二つ【１，２】
１で削らない【０】ですから
２３５２０（号室）