◆愛知県 迷子の雄猫 さんからの解答。
【問題１】
とりあえず叩き台ということで・・
（1,2,3,4,5,6,7,8,9）*（1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,17,19,23,25,29,31,37,39,41,43,47,53,59,61,67,71,73,75,79,83,89,97）母音９個、子音３５個
◆出題者のコメント。
解答ありがとうございます。
問題文がややこしくてすみません．
たとえば子音に <4> が出てきていますが、
これは <φO>=1×４ により不用です。
また母音に <9>が出てきてますが
2(9-1)=256 > 100 でこれも大きすぎます。
◆広島県 Ｍｉｙａ−Ｎ さんからの解答。
【問題１】
表を見たときの規則性は、
| 1 | 3 | 5 | 7 | ・・・ | n | |
| Ｉ | 20 | 3*20 | 5*20 | 7*20 | ・・・ | n*20 |
| Ｕ | 21 | 3*21 | 5*21 | 7*21 | ・・・ | n*21 |
| Ｏ | 22 | 3*22 | 5*22 | 7*22 | ・・・ | n*22 |
| Ｒ | 23 | 3*23 | 5*23 | 7*23 | ・・・ | n*23 |
| ・・・ | ||||||
| m | 2m-1 | n*2m-1 | ||||
となっているので、素数を表すときは必ず「Ｉ」という母音のはずである。
よって、最低でも子音の数は２３個（１００までの素数の数）いる。
ただし、これだけだと
32=9 , 52=25, 72=49 , 92=81 及びその倍数を表せないので、子音は更に４個いる。
また、26＜100＜27 より、母音は６個でよい。
答え： 母音６個、 子音２７個
◆出題者のコメント。
Miya-Nさんへコメント
母音の数については 多分２の０乗を数え忘れですね。
子音の数について たとえば 「１５」はどうしますか。
ちょっと考えすぎですね。
◆愛知県 迷子の雄猫 さんからの解答。
題意をかなり勘違いしていたようです（汗）
母音＊子音ではなく、２の母音乗＊子音で数を表すということなら、
母音が［ｌｏｇ2Ｎ＋１］個、
| 子音が［ | Ｎ＋１ ２ | ］個 |
◆愛知県 迷子の雄猫 さんからの解答。
【問題２】
４８まで隙間無く呼称できる。
| ｋ | ｓ | ｔ | ｎ | ｈ | ｍ | ｒ | ｇ | ｚ | ｂ | ｐ | ｙ | ky | sy | ty | hy | my | ny | ry | gy | zy | by | py | ｄ | ｗ | |
| ａ | １ | ３ | ５ | ７ | ９ | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 32 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
| ｏ | ２ | ６ | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 | 34 | 38 | 42 | 46 | |||||||||||||
| ｕ | ４ | 12 | 20 | 28 | 36 | 44 | |||||||||||||||||||
| ｉ | ８ | 24 | 40 | ||||||||||||||||||||||
| ｅ | 16 | 48 |
◆出題者のコメント。
正解です。
ここの話は少しは本当のこともあります。
１と２ ３と６ のように２倍値と数詞がペアになっている現象は、世界的にも見られることで「双数」とよばれているそうです。
◆愛知県 迷子の雄猫 さんからの解答。
【必要条件】
子音をあらわす場合には、必ず母音は１であるから、まず、子音については、
| １からＮまでの奇数の数、［ | Ｎ＋１ ２ | ］個が必要である。 |
母音については、２m-1という形式の数を表すために、
ｍ＝［log2Ｎ＋１］個が必要である。
【十分条件】
１以上Ｎ以下の自然数のうち、上記の母音,子音の積で表現できない数が存在したと仮定し、その数をｐと置く。
ｐを｛ｐ＝２q＊ｒ：ｑは０以上の整数、ｒは１以上の奇数｝と置いた場合に、
ｒ＞Ｎであるか、またはｑ≧ｍである。
ところが、ｒ＞Ｎであるとすると
ｐ＝２q*ｒ＞２0*ｒ＝１＊ｒ＞Ｎであるから
ｐ＞Ｎとなるので矛盾する。
また、ｑ≧ｍとすると
ｐ＝２q*ｒ
≧２m*１
＝２の（［log2Ｎ＋１］）乗
＞２の（log2Ｎ）乗
＝Ｎ
であるからｐ＞Ｎとなるので矛盾する。
よって、Ｎ以下の自然数は、
｛ｘ＝２k＊j：kは0以上(m-1)以下の整数、jは1以上N以下の奇数｝
という形式で表現できる。
◆出題者のコメント。
十分条件のくだりですが、これは
我輩は猫である。
もし我輩が猫でないのなら頭記事実に反する。
よって我輩は猫である。
と言っているのに近いものがあります。
ところで今気が付いたのですが、問題２のポイントは「３２」だけ一寸仲間外れの位置にまぎれていることですが、この音がmyaであることです。
Miya-N（ミャーン）さん、。。雄猫さん、最後がmya（ミャー）とは、卑弥呼は化け猫だったのかも。
◆愛知県 迷子の雄猫 さんからのコメント。
この十分条件を書いておかないと、Ｎが２の累乗でない場合に、
「２m-1＜x≦Ｎとなるｘが、母音子音の組み合わせで表現できるか判らないじゃないか」
という突っ込みが入りそうな気がしたのです。