『平成１１年問題 Part３』

『平成１１年問題 Part３』解答

◆広島県　清川　育男　さんからの解答。

χ＝Ｎ＋１１とおく。

Ｙ＝Ｎ³＋３３Ｎ²＋３６３Ｎ＋ 1999
――――
Ｎ

Ｎ＝－１９９９のとき
　χ＝－１９８８
　Ｙ＝３９３０３９６

Ｎ＝－１のとき
　χ＝１０
　Ｙ＝－１６６８

Ｎ＝１のとき
　χ＝１２
　Ｙ＝２３９６

Ｎ＝１９９９のとき
　χ＝２０１０
　Ｙ＝４０６２３３２

４個の格子点がある。

◆東京都　千葉　英伸　さんからの解答。

与えられた式を変形すると、

ｙ＝ χ³＋668
―――――――
χ－11

＝χ²＋11χ＋121＋ 1999
――――――
χ－11

x,yが整数であるならば、
1999がx－11で割り切れなければならない。

1999は素数なので、
x－11＝±1、±1999

∴x＝12,10,2010,－1988

対応するyは
y＝2396、－1668、4062332、3930396

従って格子点は以下の４点
（－1988，3930396）
（10，－1668）
（12，2396）
（2010，4062332）

【コメント】

式の割り算を実際にやってみて、１９９９が現れたときは、
「ははぁ、なるほど」
と、あらためて一平さんのこだわりに脱帽しました。