『平成１１年問題』解答

◆広島県　清川　育男　さんからの解答。

プログラムを組んで求めました。

このＨ・Ｐで紹介された十進ベーシックのプログラムです。

LET S=0
LET A=0
FOR I=1 TO 11
LET A=A+10^(I-1)
LET S=S+A*I
NEXT I
PRINT S
END

134430727016

答え　１３４４３０７２７０１６

◆大阪府　ＣＨＥＣＫ　さんからの解答。

１，１１，１１１，・・・の数列の一般項は、
階差数列が初項１０公比１０の等比数列なので

１０n−１ ―――――― ９

で表される。

∴S=	(101＋2×102＋・・・＋11×1011)−(1＋2＋・・・＋11) ―――――――――――――――――――――――――― ９

この式の前の方の（　）内の値をＴとすると、

　Ｔ−１０Ｔ

＝−９Ｔ

＝101＋102＋103＋・・・＋1011−11×1012

＝

10(1011−１) ―――――― ９

−11×1012

∴Ｔ＝

11×1012 ―――――― ９

−

1012−10 ―――――― 81

Ｔ＝1209876543210

よって

Ｓ＝	Ｔ−６６ ―――――― ９

＝１２０９８７６５４３１４４÷９
＝１３４４３０７２７０１６

（感想）

途中までは数列で楽勝だと思ったが、最後で・・・ｎが１１という具体的数値になっていたらもはや１１桁の計算するしかなかった・・・。
計算機は８桁までなのでもう手計算でいくしかない。

【コメント】

私も必死に計算しました。
１３４４３０７２７０１６が正解だと思います。
昔使ったテクニックを思い出しました。

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