◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題２】
７進法表記の問題とする。
２３４５１
＋）１５６４２
─────────
４２４２３
【コメント】
いじわるで十進法ではないということを書かなかったのですが、よく見破れましたね。
もちろん正解です。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
３つの頂点に入った数の和をＺとする。
４段目のマスの左からA，Ｂ，Ｃ，Ｄとする。
(3Z-(A+3B+3C+D))
((A+2B+C)-Z)) ((B+2C+D)-Z))
(Z-(A+B)) (Z-(B+C)) (Z-(C+D))
A B C D
となる。
１０個のマスの和は、４Ｚ−（Ｂ＋Ｃ）＝４５。
Ｚ＝１／４（４５＋（Ｂ＋Ｃ））
イ）Ｚが自然数であるためには、１≦Ｂ＋Ｃ≦１７のとき
１）Ｂ＋Ｃ＝３。 Ｚ＝１２。
２）Ｂ＋Ｃ＝７。 Ｚ＝１３。
３）Ｂ＋Ｃ＝１１。Ｚ＝１４。
４）Ｂ＋Ｃ＝１５。Ｚ＝１５。
ロ）イ）の関係から０を入れる事の出来るマスは、ＢかＣである。
ハ）イ）、ロ）の関係から、Ｂ＋Ｃ＝７。Ｚ＝１３。この場合しかない。詳細は省略。
ニ）イ）、ロ）、ハ）から求める答えは左右対称に２通りの場合がある。
その１） その２）
８ ８
３ ２ ２ ３
４ ６ ５ ５ ６ ４
９ ０ ７ １ １ ７ ０ ９
◆京都府 the king of water gate さんからの解答。
【問題１】
上から順に
（Ａ），（Ｂ，Ｃ），（Ｄ，Ｅ，Ｆ），（Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ）とする。
| Ａ | ||||||
| Ｂ | Ｃ | |||||
| Ｄ | Ｅ | Ｆ | ||||
| Ｇ | Ｈ | Ｉ | Ｊ |
三つの頂点の数の和をＳとする。
（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＋（Ｄ＋Ｇ＋Ｈ）＋（Ｆ＋Ｉ＋Ｊ）＋Ｅ＝４５
Ｅ＝４５−３Ｓ
よってＥは３の倍数である。
Ｅ＝０，３，６，９
条件に合う入れ方は、
ｘ→（９−ｘ）によって条件に合う入れ方に移るので、
Ｅ＝６，９はＥ＝０，３の場合からできるのでＥ＝０，３とする。
Ａ＋Ｇ＋Ｊ
＝（Ｓ−Ｂ−Ｃ）＋（Ｓ−Ｄ−Ｈ）＋（Ｓ−Ｆ−Ｉ）
＝（Ｓ−Ｂ−Ｄ）＋（Ｓ−Ｃ−Ｆ）＋（Ｓ−Ｈ−Ｉ）
＝３Ｅ
Ｅ＝０とするとＡ，Ｇ，Ｊに入れられないのでＥ＝３となる。
Ｓ＝（４５−３）／３＝１４
Ｂ＋Ｄ＝Ｃ＋Ｆ＝Ｈ＋Ｉ＝１４−３＝１１
足して１１になる組合せは
（２，９），（４，７），（５，６）なので、Ａ，Ｇ，Ｊは０，１，８である。
一つの解の向きを変えたものも解なので、
解はＡ＝０，Ｇ＝１，Ｊ＝８の場合からできる。
Ｂ＋Ｃ＝１４−０＝１４からＢ，Ｃは５，９であり、
Ｆ＋Ｉ＝１４−８＝６からＦ，Ｉは２，４であり、
Ｃ＋Ｆ＝１１なので、
Ｂ＝５，Ｃ＝９，Ｆ＝２，Ｉ＝４となる。
Ｄ＝１１−５＝６
Ｈ＝１１−４＝７
よって解は
|
|
◆神奈川県 諏訪 冬葉 さんからの解答。
【問題２】
【解答】
| ２３４５１ |
| ＋１５６４２ |
| ４２４２３ |
一応解答手順
下一桁は□＋２＝３から１（繰り上がりなし）
二桁目で５＋４＝１２より、５＋４−２＝７進数と判断
あとは自動的に決まる。