◆宮城県 甘泉法師 さんからの解答。
【問題１】
| 2sinθ cosθ+1 | = 2tan( | θ 2 | ) なので |
半径１の円を考える。
中心角αの円弧の長さ(α)＞円弧の端点を結ぶ線分の長さ＞円弧の端点を結ぶ線分を斜辺とする、内角のひとつがαの直角三角形の辺のひとつの長さ（sinα）
円弧の端点に接線を引き、円の中心、接点、接線上の点で直角三角形をつくり、その斜辺上に円弧の他の端点があるようにする。
| 扇形の面積＝ | 1 2 | *１*α＜三角形の面積＝ | 1 2 | *１*tan α |
よってsin α ＜ α ＜ tan α （0＜α＜π）