◆東京都 かえる さんからの解答。
【問題１−１】
| n k=1 | ｋ＝ | ｎ(ｎ＋１) ２ | ・・・【答】 |
【問題１−２】
| n k=m | ｋ＝ | ｎ(ｎ＋１) ２ | − | ｍ(ｍ−１) ２ | ・・・【答】 |
【問題２−１】
| n k=1 | ｋ2＝ | ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１) ６ | ・・・【答】 |
【問題２−２】
| n k=m | ｋ2＝ | ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１) ６ | − | ｍ(ｍ−１)(２ｍ−１) ６ | ・・・【答】 |
【問題３−１】
| n k=1 | ｋ3＝ | ｎ2(ｎ＋１)2 ４ | ・・・【答】 |
【問題３−２】
| n k=m | ｋ3＝ | ｎ2(ｎ＋１)2 ４ | − | ｍ2(ｍ−１)2 ４ | ・・・【答】 |
【問題４−１】
『馬k公式の共通点』の【追加問題】より、
| n k=1 | ｋp |
| ＝ | ｎp+1 ｐ＋１ | ＋ | ｎp ２ | ＋ | [p/2] i=1 | pＣ2i-1・Ｂ(ｉ)・ｎp-2i+1 ２ｉ |
(ただし、Ｂ(ｉ)はベルヌーイ数)・・・【答】
【問題４−２】
| n k=m | ｋp |
| ＝ | ｎp+1 ｐ＋１ | ＋ | ｎp ２ | ＋ | [p/2] i=1 | pＣ2i-1・Ｂ(ｉ)・ｎp-2i+1 ２ｉ |
− | (ｍ−１)p+1 ｐ＋１ | − | (ｍ−１)p ２ | − | [p/2] i=1 | pＣ2i-1・Ｂ(ｉ)・(ｍ−１)p-2i+1 ２ｉ |
(ただし、Ｂ(ｉ)はベルヌーイ数)・・・【答】