◆東京都 甘泉法師 さんからの解答。
【問題１】
200315
＝ (15*133 + 8)15
≡ 815 (mod 15)
＝ 5125
＝ (15*34 + 2) 5
≡ 25
＝ 15*2 + 2
≡ 2 (mod 15)
答え あまりは２
◆大阪府 犬太郎 さんからの解答。
【問題２】
２００３は素数であるので、２００３の倍数でないｘに対して、
ｘ2002 ｍｏｄ ２００３＝１。
よって、
１５2003 ｍｏｄ ２００３＝１５。
【問題３】
同様に、
Ａn2003 ｍｏｄ ２００３＝Ａn。
◆東京都 哲(サトシ) さんからの解答。
1≦i＜j≦2002 のとき、ai≠aj 。ということは、
自然数 n が 1≦n≦2002 を動くとき、an には 1〜2002 の全ての自然数が現れる。
(∵15が2003を法としての原始根だから。)
また、a2003＝a1 。
(∵Fermatの小定理より。)