『三角関係』

『三角関係』解答

◆広島県　清川　育男さんからの解答。

存在するかということが問題であれば、答えは存在するとなります。
少なくとも、A=B=C=1　は条件を満たします。

これは、自明であるから、認めないとなると、今後の課題です。　

◆出題者の＠ＪＪＪＪＪＪさんからのコメント。

清川さんの指摘の通りですね。

そこで、問題を修正します。
互いに異なる自然数Ａ，Ｂ，Ｃは存在するでしょうか。

◆埼玉県 \aleph_0 さんからのコメント。

与えられた条件を満たす数は位数3の社交数(sociable number)と呼ばれています。[1]
現在のところ位数3の社交数は発見されておらず、それらは存在しないと予想されています。[2]

Sociable Numbers (http://mathworld.wolfram.com/SociableNumbers.html)
Guy, R. K. ``Aliquot Cycles or Sociable Numbers.'' §B7 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 62-63, 1994

◆出題者の＠ＪＪＪＪＪＪさんからのコメント。

\aleph_0 さんの挙げられた参考文献を読んでみたのですが、
出題者の私が問題をよく理解していなかったみたいです。(^^;